如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=1/2 CD=2,PA=2,E,F分别

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 14:52:08

如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=1/2 CD=2,PA=2,E,F分别是PC,PD的中点．
求直线AC与平面ABEF所成角的

用向量方法解

取AB方向为x轴,AD方向为y轴,AP方向为z轴,则B（2,0,0）,C（4,2,0）,E（2,1,1）,F（0,1,1）
所以向量AB=（2,0,0）,向量AF=（0,1,1）,设向量n=(x,y,z)为平面ABEF的法向量,则
2x=0,y+z=0,可取法向量n=（0,1,-1）,向量AC=（4,2,0）
设直线AC与平面ABEF所成角为θ,则
sinθ=向量AC×向量n/(|向量AC｜×｜向量n｜）=2/(2√5×√2)=√10/10,
所以直线AC与平面ABEF所成角的正弦值为√10/10.

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD 如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C 如图,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,PA= 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为中点( 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点四棱锥S-ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa垂直面abcd，e，f分别是ab，bc的中点。判断如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC的中点, 如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=根号2,∠CDA=4