已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sin

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:06:58

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有二等根
1 求证a,b,c为等差数列
2 求角B取值范围

1,
由正弦定理设：sinA/a=sinB/b=sinC/c=k≠0
所以,sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck
由方程有二等根得：
(sinA-sinC)²-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
即(ak-ck)²-4(bk-ak)(ck-bk)=0
(a-c)²-4(b-a)(c-b)=0
上式可变形为：
[(a-b)+(b-c)]²-4(a-b)(b-c)=0
[(a-b)-(b-c)]²=0
所以,a-b=b-c,2b=a+c
所以,a,b,c为等差数列
2,
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac
=(3b²-2ac)/2ac
=(3/2)(b²/ac)-1
因,(2b)²=(a+c)²≥4ac,所以,b²≥ac
所以,(3/2)(b²/ac)-1≥3/2-1=1/2
又-1

设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sin 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC), 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB) 1.已知a,b,c分别为三角形ABC三内角A,B,C所对的边,2（sinA-sinB）,sinA-sinC,2（sinB 在三角形ABC中.角A,B,C,的对边分别为a,b,c已知（2sinA-sinC）* cosB=sinB*cosC 已知三角形abc的三个内角a b c的对边分别为 a b c ,若sina sinb sinc 成等差数列.且2cos2 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等差数列,且2cos2B=8 设A、B、C为三角形的三内角，且方程（sinB-sinA）x2+（sinA-sinC）x+（sinC-sinB）=0有等在△abc中角a b c所对的边分别为a b c 若sinA sinB sinC=根号3/2(sin^2A+sin^2 在△ABC中,设a,b,c为内角A,B,C的对边,满足（sinB+sinC）/sinA=（1+cos2C）/（1-sin 在三角形ABC中a,b,c分别为角A,角B角C的对边,若2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)