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数列{bn}的前n项和为Sn,且sn+1/2bn=1,则{bn}的通项公式为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:34:58
数列{bn}的前n项和为Sn,且sn+1/2bn=1,则{bn}的通项公式为
n=1时,S1+½ b1=b1+½ b1=(3/2)b1=1
b1=2/3
n≥2时,
Sn+½bn=1
Sn=1-½bn S(n-1)=1-½b(n-1)
Sn-S(n-1)=bn=1-½bn -1+½b(n-1)
(3/2)bn=½b(n-1)
bn/b(n-1)=1/3,为定值.
数列{bn}是以2/3为首项,1/3为公比的等比数列.
bn=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ
数列{bn}的通项公式为bn=2/3ⁿ.