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已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两实数根分别为x1,x2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 06:45:16
已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
(1) 原方程可变为
x²-2(1-m)x+m²=0
因为方程的两实数根分别为x1,x2.
所以[-2(1-m)]²-4m²≥0
解得 m≤1/2
(2) 因为 x1+x2
=-[-2(1-m)]/2
=1-m
所以y=x1+x2
=1-m
因为m≤1/2
所以当m=1/2时,y最小值=1-1/2=1/2