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已知椭圆x²/20+y²=1,设它的两个焦点分别为F1和F2,P为椭圆上一点,当PF1⊥PF2时

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:49:02
已知椭圆x²/20+y²=1,设它的两个焦点分别为F1和F2,P为椭圆上一点,当PF1⊥PF2时
求三角形PF1F2的面积
a²=20,b²=1
所以c²=20-1=19
a=2√5,c=√19
由椭圆定义PF1+PF2=2a=4√5
令PF1=m,PF2=n
F1F2=2c=2√19
由勾股定理
m²+n²=F1F2²=76
m+n=4√5
平方
m²+n²+2mn=80
所以2mn=80-76=4
所以三角形面积=mn/2=1