(1)在平面直角坐标系xOy中,判断曲线C:x=2cosθy=sinθ(θ为参数)与直线l:x=1+2ty=1−t(t为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/04 12:14:54
(1)在平面直角坐标系xOy中,判断曲线C:
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(1)直线l的普通方程为x+2y-3=0. …(3分)
曲线C的普通方程为x2+4y2=4. …(3分)
由方程组
x+2y−3=0
x2+4y2=4得8y2-12y+5=0
因为△=-16<0,所以曲线C与直线l没有公共点. …(4分)
(2)证法一:因为a>0,b>0,a+b=1,
所以(
1
2a+1+
4
2b+1)[(2a+1)+(2b+1)]
=1+4+
2b+1
2a+1+
4(2a+1)
2b+1 …(5分)
≥5+2
2b+1
2a+1×
4(2a+1)
2b+1=9. …(3分)
而(2a+1)+(2b+1)=4,所以
1
2a+1+
4
2b+1≥
9
4. …(2分)
证法二:因为a>0,b>0,由柯西不等式得
(
1
2a+1+
4
2b+1)[(2a+1)+(2b+1)]…(5分)
≥(
1
2a+1×(2a+1)+
4
曲线C的普通方程为x2+4y2=4. …(3分)
由方程组
x+2y−3=0
x2+4y2=4得8y2-12y+5=0
因为△=-16<0,所以曲线C与直线l没有公共点. …(4分)
(2)证法一:因为a>0,b>0,a+b=1,
所以(
1
2a+1+
4
2b+1)[(2a+1)+(2b+1)]
=1+4+
2b+1
2a+1+
4(2a+1)
2b+1 …(5分)
≥5+2
2b+1
2a+1×
4(2a+1)
2b+1=9. …(3分)
而(2a+1)+(2b+1)=4,所以
1
2a+1+
4
2b+1≥
9
4. …(2分)
证法二:因为a>0,b>0,由柯西不等式得
(
1
2a+1+
4
2b+1)[(2a+1)+(2b+1)]…(5分)
≥(
1
2a+1×(2a+1)+
4
若直线l:x=2ty=1−4t(t为参数)与曲线C:x=5cosθy=m+5sinθ(θ为参数)相切,则实数m为( )
(1)设曲线C的参数方程为x=2+3cosθy=−1+3sinθ,直线l的参数方程为x=1+2ty=1+t(t为参数),
在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(2,0)是两个定点,曲线C的参数方程为x=2+cosθy=sinθ(θ为参数
(2014•南昌模拟)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2+ty=t+1
(1)在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆x=5cosϕy=3sinϕ(φ为参数)的右焦点且与直线x=4−2ty=3−t(
已知直线l的参数方程为x=3+12ty=2+32t(t为参数),曲线C的参数方程为x=4cosθy=4sinθ(θ为参数
(2012•南京二模)在平面直角坐标系x0y中,判断曲线C:x=2cosθy=sinθ(θ为参数)
(2014•大连一模)在直角坐标系xOy中,直线C1的参数方程为x=1+ty=2+t(t为参数),以该直角坐标系的原点O
在直角坐标系xoy中 直线l的参数方程为x=3-√3/2t,y=1/2t,﹙t为参数﹚,
(2014•龙岩模拟)已知在平面直角坐标系xoy内,点P(x,y)在曲线C:x=1+cosθy=sinθ(θ为参数)上运
在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为{x=-2-3t y=2-4t ,它与曲线C:(y-2)^2-x^2=1交于
(2010•宁德模拟)已知直线l的参数方程为x=3+12ty=2+32t(t为参数),曲线C的参数方程为x=4cosθy