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(1)在平面直角坐标系xOy中,判断曲线C:x=2cosθy=sinθ(θ为参数)与直线l:x=1+2ty=1−t(t为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/04 12:14:54
(1)在平面直角坐标系xOy中,判断曲线C:
x=2cosθ
y=sinθ
(1)直线l的普通方程为x+2y-3=0.                 …(3分)
曲线C的普通方程为x2+4y2=4.                     …(3分)
由方程组

x+2y−3=0
x2+4y2=4得8y2-12y+5=0
因为△=-16<0,所以曲线C与直线l没有公共点.       …(4分)
(2)证法一:因为a>0,b>0,a+b=1,
所以(
1
2a+1+
4
2b+1)[(2a+1)+(2b+1)]
=1+4+
2b+1
2a+1+
4(2a+1)
2b+1          …(5分)
≥5+2

2b+1
2a+1×
4(2a+1)
2b+1=9.   …(3分)
而(2a+1)+(2b+1)=4,所以
1
2a+1+
4
2b+1≥
9
4. …(2分)
证法二:因为a>0,b>0,由柯西不等式得

1
2a+1+
4
2b+1)[(2a+1)+(2b+1)]…(5分)
≥(

1
2a+1×(2a+1)+

4