作业帮老师这类题怎么分析
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 04:47:03
老师这类题怎么分析
解题思路： 考察利用拆项法进行求和计算，如何拆项是解题的关键
解题过程：
解：因为1×3=1/6[1×3×5-（-1）×1×3]
2×4=1/6[2×4×6-0×2×4]
3×5=1/6[3×5×7-1×3×5]
4×6=1/6[4×6×8-2×4×6]
........
（n-2）n=1/6[（n-2）n(n+2）-（n-4）（n-2）n]
（n-1）(n+1)=1/6[（n-1）(n+1)(n+3）-（n-3）（n-1）(n+1)]
n(n+2)=1/6[n(n+2)(n+4）-（n-2）n(n+2)]
所以相加得1×3+2×4+......+n(n+2)=1/6[n(n+2)(n+4）+（n-1）(n+1)(n+3）-（-1）×1×3-0×2×4]
=1/6[2n3+9n2+7n] （2n的3次方，9n的2次方）
=1/6n(n+1)(2n+7）
解题过程：
解：因为1×3=1/6[1×3×5-（-1）×1×3]
2×4=1/6[2×4×6-0×2×4]
3×5=1/6[3×5×7-1×3×5]
4×6=1/6[4×6×8-2×4×6]
........
（n-2）n=1/6[（n-2）n(n+2）-（n-4）（n-2）n]
（n-1）(n+1)=1/6[（n-1）(n+1)(n+3）-（n-3）（n-1）(n+1)]
n(n+2)=1/6[n(n+2)(n+4）-（n-2）n(n+2)]
所以相加得1×3+2×4+......+n(n+2)=1/6[n(n+2)(n+4）+（n-1）(n+1)(n+3）-（-1）×1×3-0×2×4]
=1/6[2n3+9n2+7n] （2n的3次方，9n的2次方）
=1/6n(n+1)(2n+7）