解析几何]关于双曲线几何性质的简单题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:51:28

解析几何]关于双曲线几何性质的简单题
双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 =1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,求其离心率.
我是这么做的：（但我做不下去了）
据题意,a、b、c成等差数列,则有2b=a+c,所以4b^2=(a+c)^2,又a^2+b^2=c^2,所以4c^2-4a^2=a^2+c^2+2ac,然后呢?

a^2+b^2=c^2
b^2=c^2-a^2=(c+a)(c-a)=2b(c-a)
b=2(c-a)
又b=(a+c)/2
所以2(c-a)=(a+c)/2
4c-4a=a+c
5a=3c
e=c/a=5/3
或者像你那样
4c^2-4a^2=(a+c)^2
4(c+a)(c-a)=(a+c)^2
4(c-a)=a+c
后面一样

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