作业帮已知A+B+C=0,求证A的平方+B的平方+C的平方/A的立方+B的立方+C的立方+2/3(1/a+1/b+1/c)=0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 12:15:40
已知A+B+C=0,求证A的平方+B的平方+C的平方/A的立方+B的立方+C的立方+2/3(1/a+1/b+1/c)=0
A+B+C=0
C=-(A+B)
(A^2+B^2+C^2) / (A^3+B^3+C^3) + 2/3(1/A+1/B+1/C)
= (A^2+B^2+(-A-B)^2) / (A^3+B^3+(-A-B)^3) + 2/3(1/A+1/B+1/(-A-B)
= (A^2+B^2+(-A-B)^2) / (A^3+B^3+(-A-B)^3) + 2/3(1/A+1/B-1/(A+B) )
= (2A^2+2B^2+2AB) / (A^3+B^3-A^3-3A^2B-3AB^2-B^3) + 2/3{B(A+B)+A(A+B)-AB}/{AB(A+B)}
= 2(A^2+B^2+AB) / {-3AB(A+B)} + 2{B(A+B)+A(A+B)-AB}/{3AB(A+B)}
= - 2(A^2+B^2+AB) / {3AB(A+B)} + 2(A^2+B^2+AB)/{3AB(A+B)}
= 0,得证
C=-(A+B)
(A^2+B^2+C^2) / (A^3+B^3+C^3) + 2/3(1/A+1/B+1/C)
= (A^2+B^2+(-A-B)^2) / (A^3+B^3+(-A-B)^3) + 2/3(1/A+1/B+1/(-A-B)
= (A^2+B^2+(-A-B)^2) / (A^3+B^3+(-A-B)^3) + 2/3(1/A+1/B-1/(A+B) )
= (2A^2+2B^2+2AB) / (A^3+B^3-A^3-3A^2B-3AB^2-B^3) + 2/3{B(A+B)+A(A+B)-AB}/{AB(A+B)}
= 2(A^2+B^2+AB) / {-3AB(A+B)} + 2{B(A+B)+A(A+B)-AB}/{3AB(A+B)}
= - 2(A^2+B^2+AB) / {3AB(A+B)} + 2(A^2+B^2+AB)/{3AB(A+B)}
= 0,得证
已知:a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的立方+b的立方+c的立方=3,求a的4次方+b的4次方+c的
已知a+b+c=0,求a的立方+a的平方c+b的平方方c-abc+b的立方的值
已知A=4a的立方b-5b的立方,B=-3a的平方b的平方+2b的立方,且a+B+c=0 c的表达式为
已知a+2b+3c=12且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac求a+b平方+c立方的值
已知|a-3|+|-b-1|=0且c=-2(2的平方),计算2a+b(B的立方)-c的值
已知a加b加c等于0,求a的立方加a的平方c加b的平方c减abc加b的立方
诺a、b、c均为整数,且|a-b|的立方+|c-a|的平方=1,求|a-c|+|c-b|+|b-a|的
已知:x的立方+ax的平方+bx+c=(x-1)的平方(x+1),求a,b,c
计算:(-c分之2a的平方b)的立方
已知:A+B=+2a的平方-a-2,A-C=2a的立方-a-4a的平方+1.求B+C
已知a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,abc不等于0,求证:1/a+1/b+1/c=0
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）