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若定义在R上的函数s(x)可用f(x)+g(x)来表示且f(x)为奇函数g(x)为偶函数求f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:24:39
若定义在R上的函数s(x)可用f(x)+g(x)来表示且f(x)为奇函数g(x)为偶函数求f(x)
由题意知
S(x)=f(x)+g(x) (x∈R) ①
则S(-x)=f(-x)+g(-x) ②
因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
所以f(-x)=f(x);g(-x)=g(x)
代入②式
S(-x)=-f(x)+g(x)③
联立解① ③组成的方程组
f(x)=(1/2)[S(x)-S(-x)]