2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星．某同学查阅了一些与地球、月球由关的数据资料并设计

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 06:42:50

2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星．某同学查阅了一些与地球、月球由关的数据资料并设计了一下两个问题，请你解答：
（1）已知地球半径R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动可以近似看做时匀速圆周运动．试求月球绕地球运动的轨道半径r．
（2）假设某宇航员乘登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高出以水平速度v₀抛出一个小球，小球落回月球表面处到抛出点的水平距离为s．已知月球半径为R_月，万有引力常量G．试求月球的质量M_月．

（1）月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G
Mm
r2＝mr
4π2
T2
对地球表面上质量为m'的物体，有G
Mm′
R2＝m′g
联立解得r＝ 3

R2T2g
4π2．
（2）设月球表面重力加速度为g_月，小球做平抛运动．飞行时间为t，则h＝
1
2g月t2，s＝v0t
解得g月＝
2h
v20
s2
对月球表面上质量为m的物体，有G
M月m

R2月＝mg月
故：M月＝

R2月g月
G＝
2h
R2月
v20
Gs2
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
3
R2T2g
4π2
；
（2）月球的质量为
2h
R2月
v20
Gs2．