如图,在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,且|向量AP|=n/m|向量PB|.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 20:10:20

1)定比分点,向量分解定理
不妨设k=n/m
AP=kPB
OP-OA=k(OB-OP)
(1+k)OP=OA+kOB
OP=1/(1+k)*OA+k/(1+k)*OB
OP=1/(1+n/m)*OA+(n/m)/(1+n/m)*OB
OP=m/(m+n)*OA+n/(m+n)*OB
2)
OA*OB=3*2*cos60=3
OP*AB=( 1/(1+k)*OA+k/(1+k)*OB )*(OB-OA)
=-1/(1+k)*OA^2+k/(1+k)*OB^2+(1-k)/(1+k)*OA*OB
=-9/(1+k)+4k/(1+k)+(6-6k)/(1+k)
=-(3+2k)/(1+k)
代入k=n/m即可
得到：原式=-(3m+2n)/(m+n)

在三角形OAB中,已知P为线段AB上的一点,向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB 1）若向量BP=向量PA,求x、y的值已知长为1+根号（2）的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB 在三角形OAB中，M为OB的中点，N为AB的中点，ON、AN交与点P。向量AP=m向量OA+n向量OB（m、n属于R），如图,已知C为为△OAB边AB上一点,且向量AC=2向量CB.向量OC=m向量OA+n向量OB(m,n∈R）,则mn= 如图,在△ABC中,已知P为线段AB上的一点,|向量OA|=4,|向量OB|=3,且向量OA与向量OB的夹角为60度在等边三角形ABC中,点P为线段AB上一点,且AP=λAB(0≤λ≤1) CP,PB,AP和AB都为向量已知A(2,5),B(3,0),p是直线ab上的一点,且向量ap=-2/3向量pb,则点p的坐标为在三角形ABC中,M是BC的中心,AM=1,点P在AM上且满足向量AP=2向量PM,则向量AP×(向量PB+向量PC）= 在三角形ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上,且满足向量AP=2向量PM,求向量AP*（向量PB+向量PC）已知点A(3,-4),B(-1,2)点P在直线AB上,且向量AP=向量2PB,则点P的坐标为在三角形abc中,p为bc边上一点,且2向量bp=3向量pc,用基底向量ab,向量ac表示向量ap 在三角形ABC中,有AB垂直于AC,若点P是边BC上的一点,向量AP模长为2,且向量AP乘以向量AC等于2,向量AP乘以