正三棱柱ABC-A‘B’C‘,底面边长为2根号3,侧棱长为4,D是CC‘中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 19:35:42

正三棱柱ABC-A‘B’C‘,底面边长为2根号3,侧棱长为4,D是CC‘中点
1 求异面直线A’B‘与BD所成角的余弦
2 求正三棱住体积

建立空间直角坐标系,以A为原点,以AB的正向为Y轴的正向,以过A点且垂直于AB的直线为X轴,方向由A指向C一侧,以AA'所在直线为Z轴,方向向上.
则有关的点的坐标如下：
A(0,0,0), B(0,2√3,0),A1(0.0.4) B1(0,2√3.4) C(3,√3,0), D(3,√3,2).
向量A'B'=(0,2√3,4)-(0,0,4)=(0,2√3,0),
向量BD=(3,√3,2)-(0,2√3,0)=(3,-√3,2).
向量A'B'.向量BD=(0,2√3,0)*(3,-√3,2)=0*3+2√3(-√3)+0*2=-6.
|A'B1'|=2√3.
|BD|=√[3^2+(-√3)^2+2^2]=4.
cos＜A'B',BD＞=A'B'.BD/|A'B'||BD|.
=(-6)/2√3*4=-(√3/4).
∵向量A'B'与向量BD所成的夹角为钝角,但异面直线的夹角θ范围为[0,π/2]
∴cosθ=cos(π-)=cos(π-arccos)..----即为所求.

已知正三棱柱ABC－A'B'C'的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点.在直线CC'上求一点N,使得MN⊥AB'. 正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD 高中立体几何习题已知正三棱柱ABC-A'B'C',的底面边长是2,D是CC'中点,直线AD与侧面BB'C'D所成角是45 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a. 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a,D是A1B1中点,求BC1与平面ADC1所成角的余弦值数学几何题一道正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长4,侧棱4,D为AA1中点,求二面角B-CD-A正切值tan 已知正三棱柱ABC－A'B'C'的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点.求异面直线AB'与BC'的夹角的余弦值. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,E为底面一边A1B1的中点. 在正三棱柱ABC-A'B'C'（正三棱柱即上下底面为正三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱）,F是A'C'的中点,联结FB', 立体几何：如图 ,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3根号2 正三棱柱ABC-A1B1C1,底面边长为a,侧棱长为根号2a/2 若A1D/A1C1=4/5二面角A1-AB1 已知正三棱柱ABC－A'B'C'的底面边长为4,侧棱长为1,则过BC与底面成30°的平面去截该三棱柱所得的截面面积是多少