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如图,在△ABC中,AB=AC,CD是AB边的高,P为BC上的一点,PM⊥CA于,PN⊥AB,M,N是垂足

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 11:00:01
如图,在△ABC中,AB=AC,CD是AB边的高,P为BC上的一点,PM⊥CA于,PN⊥AB,M,N是垂足
(1)若P在BC的延长线上,请得出PM,PN,CD的关系,并证明.
答对了给20.
PM⊥CA于,PN⊥AB,P在BC的延长线上,可能吗?在BC上吧
如果在BC上,则PM+PN=CD
证明:因为 AB=AC,
所以 角ABC=角ACB
因为角PNB=角CDB,角MPC=角DCB
所以三角形PNB相似于三角形CDB相似于三角形PMC
所以 PN/CD=BP/BC PM/CD=PC/BC
(PN+PM)/CD=(BP+PC)/BC=1
所以PM+PN=CD
再问: 三角形PNB相似于三角形CDB相似于三角形PMC 所以 PN/CD=BP/BC PM/CD=PC/BC (PN+PM)/CD=(BP+PC)/BC=1 这个没有学过啊 这道题是P在BC的延长线上,我看了下的,没有错。
再答: 两个三角形相似,没学过吗
再问: 嗯,这道题是P在BC的延长线上,我看了下的,没有错。 你能不能再看下,
再答: 如果是,那么PM⊥CA于,PN⊥AB不能同时成立,除非有一个是垂直在一边的延长线上
再问: 那可以去掉啊,因为这是这道题的第2题,第1题我做得来,第一题就用了这个条件了的。 你能在帮我做下第2题吗?请写下过程,我会多加分的。
再答: 第二题在哪里,要不把整道题都给我,完整的
再问: (1)求证:PM+PN=CD (2)若P在BC的延长线上,请得出PM,PN,CD的关系,并证明。 这就是完整的了啊。 第1题不用做,我就只要第2题。。。。。。。。。。。。。。。。。
再答: 假设P在BC的延长线上,延长AC使PM垂直AM,PN垂直AB, 因为三角形BDC BNP CMP 三个相似,所以有, PN/CD=BP/BC PM/CD=PC/BC (PN-PM)/CD=(BP-PC)/BC=1 PN-PM=CD 反之P在CB的延长线上,则有PM-PN=CD
再问: 哎,算了,相似的这个没学, 我还是给你辛苦费吧。