如图ABCD-A1B1C1是长方体,AB=2,AA1=AD=1,求平面AB1C与A1B1C1D1所成二面角的正切值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:45:06

连接AC、A1C1,显然AC//A1C1；过B1做直线L//AC,显然L//A1C1,所以L//面AB1C、L//面A1B1C1D1,因为B1同时在面A1BC和面A1B1C1D1中,所以L即为面AB1C和面A1B1C1D1的交线；过B1做B1E⊥AC,垂足E在AC上,过E做EF//AA1,交点F在A1C1上,连接B1F；由于AA1⊥面A1B1C1D1,EF//AA1,所以EF⊥面A1B1C1D1,所以EF⊥L,即L⊥EF,又L//AC⊥B1E,所以L⊥面EFB1,所以L⊥FB1,所以∠EB1F即为平面AB1C和平面A1B1C1D1所成的二面角；所以tan∠EB1F=EF/FB1①；EF=AA1=1②；FB1为直角三角形A1B1C1斜边A1C1上的高,所以A1C1×FB1=A1B1×B1C1,所以FB1=A1B1×B1C1/A1C1=2×1/√(1∧2+2∧2)=2/√5③；将②、③代入①得:tan∠EB1F=√5/2.

ABCD-A1B1C1D1是长方体,AB=2,AA1=AD=1,求二平面AB1C与A1B1C1D1所成二面角的大小如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,啧AD与BC1所成角的正切值为? 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为__ 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1的正切值如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为（如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为. 、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2点P为DD1中点.求证直线A1B与平面BDD1B1所成角的如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点．求证：直线PB1与平面PAC 如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1,且AB=2,AD=4,AA1=2.求平面AC1D与平面ABD 在长方体ABCD-A1B1C1D1种,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面平面BB1D1D所成角的正弦值为（）