作业帮关于狄利克雷函数的几个问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 06:27:03
关于狄利克雷函数的几个问题
对于：1.是周期函数,3是它的一个周期；2.方程f(x)=cosx有有理根；3.方程f[f(x)]=f(x)与方程f(x)=1的解集相同.正确的是（要讲理由）
其实狄利克雷函数就是指：(1).当x为有理数时,f(x)=1；(2).当x为无理数时,f(x)=0.
对于：1.是周期函数,3是它的一个周期；2.方程f(x)=cosx有有理根；3.方程f[f(x)]=f(x)与方程f(x)=1的解集相同.正确的是（要讲理由）
其实狄利克雷函数就是指：(1).当x为有理数时,f(x)=1；(2).当x为无理数时,f(x)=0.
1:周期函数意思是f(x)=f(x+T),T=3时,当x为有理数,则x+T也为有理数；同理x为无理数是,x+T为无理数,存在f(x)=f(x+T),另外可以证明其周期为任意有理数
2：当x=0时,f(x)=1=cos0成立
3：解集都是有理数集,正确
2：当x=0时,f(x)=1=cos0成立
3：解集都是有理数集,正确