设数列{an}满足a1=2，an+1=an+3•2n-1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：生物作业时间：2024/05/26 10:50:20

（1）∵a₁=2，an+1-an=3•2n-1，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=2+3×2⁰+3×2¹+3×2²+…+3×2^n-2
=2+3（2⁰+2¹+2²+…+2^n-2）
=2+3×
1(1-2n-1)
1-2=3×2^n-1-1（n≥2），
经验证n=1也成立，∴an=3×2n-1-1；
（2）bn=nan=3n×2n-1-n，
b1=3×1•20-1，b2=3×2•21-2，b3=3×3•22-3，…，bn=3n•2n-1-n，
∴S_n=3[（1•2⁰+2•2¹+3•2²+…+n•2^n-1）-（1+2+3+…+n）]，
设x=1•2⁰+2•2¹+3•2²+…+n•2^n-1①，则2x=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ②，
①-②得，-x=1+2¹+2²+2³+…+2^n-1-n•2ⁿ
=1+
2(1-2n-1)
1-2-n•2ⁿ=-1+（1-n）•2ⁿ，
∴x=（n-1）2ⁿ+1，
∴S_n=3[（n-1）2ⁿ+1-
n(n+1)
2]，
∴S_n=(3n-3)•2n-
3
2n(n+1)+3；
（3）∵an=3×2n-1-1；
∴c_n=log₂2^n-1=n-1，

1
c2c3+
1
c3c4+…+
1
cncn+1=
1
1×2+
1
2×3+…+
1
(n-1)n
=1-
1
2+
1
2-
1
3+…+
1
n-1-
1
n=1-
1
n<1．

设数列an满足a1=2 an+1-an=3-2^2n-1 设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 设数列｛an｝满足a1=2,an+1-an=3·2^(2n-1) 设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1．设数列{an},a1=3,an+1=3an-2（n∈N*）已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2)