高数题：求由方程x^2+2xy+2y^2=1所确定的y=y(x)的极值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 04:51:44

可以用主元法的思想来解这道题.
把x作为主元,整理,得
x²+2yx+2y²-1=0
这个方程有实数根（否则x取不到值）
Δ=4y²-4(2y²-1)
=4y²-8y²+4
=4-4y²≥0
y²≤1
所以-1≤y≤1
y的极小值是-1,当x=1时取得.
y的极大值是1,当x=-1时取得.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
再问： �ܲ��õ��ѽ��ʦ
再答： ��ã��Ӧ�ÿ��Ϣ��ֻ��ַ�ţ��Ϊ��ϸ��
再问：好的，非常感谢，晚安
再答： ��ȸ��˲��Ƽ��ó��ȷ��Ϳ��ɽ��αظ��ӻ�� Ϊѧϰ��Գ��һ�¡� ��x^2+2xy+2y^2=1��ͬʱȡ�� ע�⵽y�ǹ��x�ĺ��Ҫ�õ��Ϻ��

设y=f(x)由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定,试求y=f(x)的极值. 设y=y(x)是由方程xy+e^y=y+1所确定的隐函数,求d^2y/dx^2 x=0 求由方程cos(xy)=x^2*y^2所确定的函数y的微分求由方程cos（xy）=x^2*y^2 所确定的y的微分由方程y的平方-2xy+9=0所确定的隐函数y（x),求dy/dx 求由方程x^2+2xy-y^2=2x,所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx 求f(x,y)=xy(x^2+y^2-1)的极值和极值点, 1、求由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy 设函数 y=y(x) 由方程y平方－２xy＝７所确定求 dy／dx 函数y=y(x)由方程x^3-3xy^2+2y^3-32=0,且f(x)求导,试求f(x)的极值. 设Y是方程sin(xy)-1/y-x=1所确定的函数,求（1）y|x=o (2) y'|x=o 1.设y=(x)是由方程xy+lnx=0确定的函数求dy 2.求函数y=x^2/1+x^2的单调区间和极值