在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:35:39

在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=根号下2乘 a
1.求证：PD垂直平面ABCD
2.求证:平面PAC垂直平面PBD
3.求证：角PCD为二面角P-BC-D的平面角

（1）根据欧股定理逆定理
2a^2=a^2+a^2
PD^2=PA^2-AD^2
所以三角形PDA为直角三角形
且PD垂直AD
同理PD垂直CD
所以PD垂直平面ABCD
（2）由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直AC
因为AC垂直BD
所以AC垂直平面PCD
又因为AC为平面PDA线段
所以平面PAC垂直平面PBD
（3）由于PD垂直平面ABCD
所以PD垂直BC
因为BC垂直CD
所以BC垂直平面PCD
所以BC垂直PC
因为BC垂直PC,CD
所以角PCD为二面角P-BC-D的平面角

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=a根号2 四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,边长为a pd=a pa=pc=根号2a,且pd是四棱锥的高四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC= 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 设四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,且PD=a,PA=PC=根号2a,则此四棱锥的内切球的最大半径长为四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=√2a, 高中数学几何一道题!在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为a的正方形,PD⊥ABCD,PD=a,PA=PC=(2^- 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是正方形,AB=a,PD=a,PA=PC=根号2a,求:PD⊥平面ABCD