在平面直角坐标系中,已知抛物线y=（-1/2）x^2+bx+c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:23:58

在平面直角坐标系中,已知抛物线y==-1/2x^2+bx+c(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0,-1）,C的坐标为（4,3）,直角顶点B在第四象限.

（1）如图,若该抛物线过A、B两点,求抛物线的函数表达式.

（2）平移（1）中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交与另一点Q.

ⅰ）若点M在直线AC下方,且为平移前（1）中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标；

ⅱ）取BC的中点N,连接NP、BQ.试探究PQ/(NP+BQ）是否存在最大值?若存在,求出该最大值；若不存在,请说明理由.（吴老师,我的图不好,烦请你再画一下）

(1)
根据题意B(4,-1)
将A(0,-1),B(4,-1)代入
抛物线y==-1/2x^2+bx+c
得c=-1
-1/2*16+4b+c=-1
∴b=2
∴抛物线的函数表达式为
y=-1/2x^2+2x-1 (1)
(2)
y=-1/2(x-2)^2+1,顶点(2,1)
A(0,-1),C(4,3)
设AC的解析式为y=kx+m
那么{m=-1,
{3=4k-1
m=-1,k=1
AC解析式为y=x-1
设P(t,t-1)
那么动抛物线解析式为
y=-1/2(x-t)^2+t-1
由{y=-1/2(x-t)^2+t-1
{y=x-1
==> x-1=-1/2x^2+tx-1/2t^2+t-1
==> x^2+2(t-1)x+t^2-2t=0
解得x=t,x=t-2
∴Q(t-2,t-3)
M在（1）上
若M为直角顶点,那么M(t,t-3)代入（1）
t-3=-1/2t^2+2t-1
t^2-2t-4=0
t=1±√5,
∴M1(1-√5,-2-√5),M2(1+√5,√5-2)
P为直角顶点,PQ与x=t成45º
∴Q,M关于x=t对称,
M(t+2,t-3)代入(1)
t-3=-1/2(t+2)^2+2(t+2)-1
∴t^2+2t-8=0
解得t=-4,或t=2
∴M3(-2,-6),M4(4,-1)
若Q为直角顶点,
那么M(t,t-5),代入(1)
t-5=-1/2t^2+2t-1
-4=-1/2t^2+t
t^2-2t-8=0
解得t=4,t=-2
M5(4,-1),M6(-2,-7)
综上,M4,M5重合,符合条件的点共5个.
ii)
PQ=2为定值,若PQ/(NP+BQ）取得最大值,
需NP+BQ能取得最小值
有些难度的,在探讨

在平面直角坐标系中,已知抛物线y==-1/2x^2+bx+c(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2,0）,B（6,0 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=1/4x²+bx经过点A（2,-4）在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过点A（1,3）,B（0,1）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过A(-2,0),c(4,0) 在线等在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于点AB（点 A在点 B的左侧）,与 y轴的正半轴交于点 C 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-1/2x²+bx+c与x轴交于A(1,0) 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,并且经过（-2,-5）和（5,-12）两点在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c经过点A(1,3),B(0,1) 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2,0）,B（6,0）两点,交y轴于点C（初三数学题急!在平面直角坐标系XOY中,已知抛物线Y=a(X+1)^2+c（a>0）与X轴