请教达人如何证明简单随机样本均值服从正态分布?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 23:57:32

请教达人如何证明简单随机样本均值服从正态分布?
设x0,x1,x2,……,xn是简单随机样本,证明x拔～N（u,o2）.
其中,x拔是简单随机样本均值,u是μ,o2是西格玛平方.
……书上中心极限定理的原话：“限於数学工具，下面只介绍定理本身及其应用，不给出证明。”不是在下不认真看书……是书上也没有……否则我也就不会给这么高的悬赏了是吧？呵呵。

样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布,即μ的概率分布.样本均值的抽样分布在形状上却是对称的.随着样本量n的增大,不论原来的总体是否服从正态分布,样本均值的抽样分布都将趋于正态分布,其分布的数学期望为总体均值μ,方差为总体方差的1/n.这就是中心极限定理（central limit theorem）.
有张PDF挡有详细的计算公式
但是我不知道怎么传上来

总体服从正态分布为什么样本均值服从正态分布?出自哪里? 为什么正态分布的样本均值也服从于正态分布样本均值概率题有一总服从正态分布,其均值是60,标准差是12,从中随机选取一个容量为9的样本.（1）计算样本均值大于63 总体服从正态分布,其样本方差与样本均值独立吗?还是需要总体服从标准正态分布已知样本容量16,服从正态分布,样本方差为4,求样本均值小于1.3的概率 X服从标准正态分布,抽取容量为16的样本均值和样本方差,则样本均值的期望和样本方差的期望是多少? 在数理统计中,样本服从标准正态分布,为什么均值的方差等于1/n? 设x1,x2.xn是来自总体X的简单随机样本值,已知Y=lnX服从正态分布N(μ,1). 如何证明样本均值数学期望等于总体均值? 如何证明服从正态分布的随机变量的线性函数仍然服从正态分布? 已知样本均值6600,样本标准差为2230,样本量90,服从正态分布,求95%置信度水平的区间估计总体均值300,标准差40,假定抽取样本容量为200的简单随机样本,样本均值落在总体均值正负5以内的概率