请教一道中学数学竞赛题.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 11:03:19

请教一道中学数学竞赛题.
　　给出分割的定义：假设分有理数A和B两类,使其满足于下列条件：
　　I.两类均为非空集合；
　　II.每一个有理数必属于一类,且仅属于一类；
　　III.属于A类（下类）的任一数小于属于B类（上类）的任何数,
　　这样的一个分类法称为分割.
　　（i）若或是下类A有最大的数,或是上类B有最小的数,则分割A/B确定一个有理数.
　　（ii）若下类A无最大数,且上类B亦无最小数,则分割A/B确定一个无理数.
　　有理数与无理数统称为实数.
　　请作出适当的分割,然后证明等式
根号2+根号8=根号18,根号2×根号8=根号18.
请大家多多指教!请高手多多指教!

这竞赛题就是从大学课本上面找一段抄下来为难中学生.不过抄还没抄全,因为题干只是重新定义了什么是实数,但是没有定义什么是实数的加法和乘法,这样第一次见的人当然会觉得很困惑无从下手.关于这个问题你要是有兴趣的话可以看看菲赫金哥尔茨的《数学分析（第一卷）》的第一章（也可能是绪论,我记不清了）.没有兴趣就不必纠结了.
再问：能不能给出具体过程？

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