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已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为原点,F为一个焦点,A顶点,若长轴为6,且COS∠OFA=2/3,求椭圆方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 11:43:55
已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为原点,F为一个焦点,A顶点,若长轴为6,且COS∠OFA=2/3,求椭圆方程.
本题不难,主要要注意分类讨论,焦点在x轴上或者y轴上.
1若焦点在x轴上,设x^2/9+y^2/b^2=1,不妨设F为右焦点,A为上顶点,OF=c,则AF=3c/2=a=3,故c=2,b^2=a^2-c^2=5,则方程为x^2/9+y^2/5=1
类似分析,当焦点在y轴上时,方程为y^2/9+x^2/5=1
再问: "则AF=3c/2=a=3"为什么啊?请指教!o(∩_∩)o
再答: 因为OA是半短轴长,为b,OF为c,一方面AF^2=OA^2+OF^2=a^2,故AF=a,另一方面,在直角三角形OAF中,由cos角OFA=2/3,可知AF=3OF/2=3c/2.解释完毕!
已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为原点,F为一个焦点,A顶点,若长轴为6,且COS∠FOA=2/3,求椭圆方程. 已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原心,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆的长轴长是6,且cos角OFA=2/3,求椭圆 椭圆短轴长为2√5,长轴在Y轴上,F是一个焦点,A为短轴的一个端点,且cos角OFA=2/3,求方程 已知椭圆的对称轴是坐标轴,以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角行,且焦点到椭圆的最短距离是根号3,求此椭圆方程 已知椭圆的对称轴为坐标轴,短轴上一顶点与两焦点的连线互相垂直,且一条准线的方程为X=4,求椭圆方程: 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,过焦点F(2根号10,0)且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点 已知以原点为中心,以坐标轴为对称轴的椭圆C的一个焦点为(0,√3),且过点(0,2),求椭圆C的方程 已知椭圆C的对称轴为坐标轴,一个焦点为F(0,-根号2),点M(1,根号2)在椭圆上(1)求椭圆方程 已知椭圆的对称轴是坐标轴,O是坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆长轴 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.求椭圆C的方程 8.已知椭圆C以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆C以抛物线x^2=16y的焦点为焦点,以双曲线 已知椭圆的中心在原点O,焦点F在x轴上,一个顶点A(0,-1),原点到直线AF的距离为√2 /2,求椭圆方程