椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F1(-1,0) F2(1,0)直线L:x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 20:08:13

椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点为F1(-1,0) F2(1,0)直线L:x=a²上有两点M,N且F1M⊥F2N
(1)判断以MN为直径的圆C与原点位置关系
（2）求圆C中最小圆的半径为根号15时的椭圆方程

（1）设M(a²,y1),N(a²,y2)
kF1M=y1/(a²+1)
kF2N=y2/(a²-1)
由条件F1M⊥F2N得
kF1M*kF2N=-1
所以y1y2/(a^4-1)=-1
y1y2=1-a^4
而连接OM,ON
则kOM=y1/a²,kON=y2/a²
得到kOM*kON=y1y2/a^4=(1-a^4)/a^4
因为c=1
而a>c,所以a>1
所以kOM*kON0,y2=2√y1(-y2)=2√（a^4-1）=2√15
所以a^4-1=15
a=2
又c=1
所以b=√3
所以方程为x²/4+y²/3=1

已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b) 已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的左右焦点分别为F1,F2 点P在双曲线的右椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点已知F1,F2为椭圆x²/16+y²/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2 已知F1、F2是椭圆X²/16+Y²/9=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于点A,B,若|AB|=5 已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线设双曲线y²/a²-x²/3=1的两个焦点分别为F1、F2,离心率为2. 已知椭圆x²/45+y²/20=1的焦点分别是F1.F2,过中心O作直线与椭圆相交于A.B两点,△A 已知椭圆X²/16+Y²/9=1的左右焦点分别为F1 F2,点P在椭圆上,若角F1PF2=90°,求如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a＞0,b＞0）的焦点