如图,圆O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(0,根号2),角CAB=90度,AC=AB,顶点A在圆O上运

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:33:34

如图,圆O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(0,根号2),角CAB=90度,AC=AB,顶点A在圆O上运动.
（1）当点A在y轴上时,求点C的坐标；
（2）当点A运动到y轴的负半轴上时,试判断直线BC与圆O的位置关系,并说明理由；
（3）当点A在y轴右侧运动时,设点A的纵坐标为X,三角形ABC的面积为S,求S与X之间的函数关系式,并写出S的取值范围.
（4）当直线AB与圆O在第一象限内相切时,在坐标轴上是否存在一点P,使得以P.A.B.C为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点P坐标,若不存在,请说明理由.
（4）当直线AB与圆O相切时,求AB所在直线对应的函数关系式.

（1）当点A的坐标为（1,0）时,AB=AC= 2-1,点C的坐标为（1,2-1）；
当点A的坐标为（-1,0）时,AB=AC= 2+1,点C的坐标为（-1,2+1）；
（2）直线BC与⊙O相切
过点O作OM⊥BC于点M,
∴∠OBM=∠BOM=45°,
∴OM=OB•sin45°=1
∴直线BC与⊙O相切；
（3）过点A作AE⊥OB于点E
在Rt△OAE中,AE2=OA2-OE2=1-x2,
在Rt△BAE中,AB2=AE2+BE2=（1-x2）+（ 2-x）2=3-2 2x
∴S= 12AB•AC= 12AB2= 12（3-2 2x）= 32-2x
其中-1≤x≤1,
当x=-1时,S的最大值为 32+2,
当x=1时,S的最小值为 32-2．
（4）①当点A位于第一象限时（如右图）：
连接OA,并过点A作AE⊥OB于点E
∵直线AB与⊙O相切,∴∠OAB=90°,
又∵∠CAB=90°,
∴∠CAB+∠OAB=180°,
∴点O、A、C在同一条直线上
∴∠AOB=∠C=45°,
在Rt△OAE中,OE=AE= 22,
点A的坐标为（ 22,22）
过A、B两点的直线为y=-x+ 2．
②当点A位于第四象限时（如右图）：
点A的坐标为（ 22,- 22）
∵B的坐标为（ 2,0）
∴过A、B两点的直线为y=x- 2．

如图,圆O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(0,根号2),角CAB=90度,AC=AB,顶点A在圆O上运如图,圆O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(根号2,0),角CAB=90度,AC=AB,顶点A在圆O上运圆O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（√2,0）角CAB=90°,AC=AB,顶点A在圆O上运动. 已知三角形ABC的三个顶点在圆O上,AB=根号3,AC=根号2,圆O的半径为1,求角BAC的度数已知三角形ABC的三个顶点在圆O上,AB=根号3,AC=根号2,圆O的半径为1,求角BAC的度数. 以原点O和A（4,2）为两个顶点做等腰直角三角形,角B=90°,求点B的坐标和向量AB 等腰直角三角形ABC和圆O如图放置,已知AB=BC=1,角ABC=90度,圆O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5.现关于圆的几何题!如图,已知三角形ABC的顶点A,B在半径为4的圆O上,边AC,BC分别交圆O于点D,E,且AB等于BC, 以原点o和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,角B为90度求点B的坐标和向量AB 如图,△ABc的三个顶点均在圆O上,且AB=AC=3cm,∠BAC=120度,求圆O半径以原点o和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,且∠OBA=90°,求顶点B的坐标已知,如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（0,2）,点C为以坐标原点O为圆心,根号3为半径圆O上的一点,且AC=1,