已知抛物线Y=ax²+bx+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:07:20
已知抛物线Y=ax²+bx+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,
线段OB.OC的长(OB<OC)是方程X²-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=﹣2
(1)求A.B.C三点的坐标
(2)求此抛物线的表达式
(3)连接AC.BC 若点E是线段AB上的一个动点(与点A,B不重合)过E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
线段OB.OC的长(OB<OC)是方程X²-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=﹣2
(1)求A.B.C三点的坐标
(2)求此抛物线的表达式
(3)连接AC.BC 若点E是线段AB上的一个动点(与点A,B不重合)过E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
(1)因为抛物线Y=ax²+bx+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上
设B(x1,0)C(0,c),A(x2,0)
OB=x1,OC=c
又因为线段OB.OC的长(OB<OC)是方程X²-10x+16=0的两个根,
且抛物线的对称轴是直线x=﹣2
所以:OB+OC=10;OB*OC=16;-b/2a=-2
所以:x1+x2=-b/a=-4
解得:x1=2,c=8,x2=-6或者x1=8,c=2,x2=-12
得A(-6,0),B(2,0),C(0,8)或者A(-12,0),B(8,0),C(0,2)
(2)由(1)中得A,B,C,三点都在抛物线上,将三点带入得:
第一种:0=36a-6b+8,0=4a+2b+8,由两式
得a=-4/5,.b=-16/5,c=8
得方程:y=-4/5x^2-16/5x+8
第二种:144a-12b+2=0,64a+8b+2=0,
解得a=-1/48,b=-1/12.c=2
得方程:y=-1/48x^2-1/12x+2
(3)设:F(x3,y3)E(x1+m,0)
第一种S △CEF=S △CAE-S △FAE
得s=1/2AE*c - 1/2AE*y3
=1/2m*c - 1/2m*y3
由题意得:向量EF平行向量BC
向量EF=(x3-x1-m,y3),向量BC=(-x1,c)
(x3-x1-m)/-x1=y3/c
所以:y3=-c(x3-x1-m)/x1带入
s=1/2m*c - 1/2m*y3
自己算有两种解
再问: 今天老师上课的时候讲了。 不过还是狠谢谢你。 谢谢了。
设B(x1,0)C(0,c),A(x2,0)
OB=x1,OC=c
又因为线段OB.OC的长(OB<OC)是方程X²-10x+16=0的两个根,
且抛物线的对称轴是直线x=﹣2
所以:OB+OC=10;OB*OC=16;-b/2a=-2
所以:x1+x2=-b/a=-4
解得:x1=2,c=8,x2=-6或者x1=8,c=2,x2=-12
得A(-6,0),B(2,0),C(0,8)或者A(-12,0),B(8,0),C(0,2)
(2)由(1)中得A,B,C,三点都在抛物线上,将三点带入得:
第一种:0=36a-6b+8,0=4a+2b+8,由两式
得a=-4/5,.b=-16/5,c=8
得方程:y=-4/5x^2-16/5x+8
第二种:144a-12b+2=0,64a+8b+2=0,
解得a=-1/48,b=-1/12.c=2
得方程:y=-1/48x^2-1/12x+2
(3)设:F(x3,y3)E(x1+m,0)
第一种S △CEF=S △CAE-S △FAE
得s=1/2AE*c - 1/2AE*y3
=1/2m*c - 1/2m*y3
由题意得:向量EF平行向量BC
向量EF=(x3-x1-m,y3),向量BC=(-x1,c)
(x3-x1-m)/-x1=y3/c
所以:y3=-c(x3-x1-m)/x1带入
s=1/2m*c - 1/2m*y3
自己算有两种解
再问: 今天老师上课的时候讲了。 不过还是狠谢谢你。 谢谢了。
初三的数学难题...已知:抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的负半轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线
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已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,其中A在x轴的负半轴上,点C
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