已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上；线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:33:44

已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上；线段OB,OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合）,过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE．当△CEF的面积最大时,求点E的坐标,并求此时面积的最大值；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点Q,点D的坐标为（-3,0）．问：是否存在这样的直线l,使得△ODQ是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由

（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6,x2=8,
由题意得
A（-6,0）,C（0,8）,B（2,0）
∵点C（0,8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上,∴c=8,
将A（-6,0）、B（2,0）代入表达式,得 {0=36a-6b+80=4a+2b+8,
　解得 {a=-23b=-83．
∴所求抛物线的表达式为y=- 23x2- 83x+8；　
（2）依题意,AE=m,则BE=8-m,
∵OA=6,OC=8,∴AC=10．
∵EF∥AC,
∴△BEF∽△BAC,
∴ EFAC= BEAB即 EF10= 8-m8,
∴EF= 40-5m4．
过点F作FG⊥AB,垂足为G,
则sin∠FEG=sin∠CAB= 45,
∴ FGEF= 45,
∴FG= 45• 40-5m4=8-m,
∴S=S△BCE-S△BFE= 12（8-m）×8- 12（8-m）（8-m）
= 12（8-m）（8-8+m）= 12（8-m）m=- 12m2+4m．　
自变量m的取值范围是0＜m＜8；　　
（3）存在．
理由：∵S=- 12m2+4m=- 12（m-4）2+8且- 12＜0,
∴当m=4时,S有最大值,S最大值=8．　　
∵m=4,∴点E的坐标为（-2,0）,
∴△BCE为等腰三角形．

已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上；线已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,于y轴交于点C,其中A在x轴的负半轴上,点C 已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=- 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于ab两点,与y轴交于点c,其中点a在x轴负半轴上,点C在y轴负半轴上,线段OA、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐