大一简单高数：曲面的切平面与法向

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:34:12

大一简单高数：曲面的切平面与法向
如图所示,解到后面概念有点弄不清了,

设{x0,y0,x0*f(y0/x0)}是曲面上任一点.
dx=f(y/x)dx+xf'(y/x)[(xdy-ydx)/x^2]
=[f(y/x)-(y/x)*f'(y/x)]dx+f'(y/x)dy
法向量：{[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)],f'(y0/x0),-1}
切平面方程：[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)]（x-x0)+f'(y0/x0)(y-y0)-[z-x0*f(y0/x0)]=0
化简：：[f(y0/x0)-(y0/x0)*f'(y0/x0)]x+f'(y0/x0)y-z=0
常数项为0,所有切平面都过原点.

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