设a,b,c都是正整数.证明:[a,b,c]=abc/(ab,bc,ca)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:36:46

假设a,b,c的最大公约数是t
a=k1*t , b=k2*t , c=k3*t ,且k1,k2,k3 互为质数
（ab,bc,ca) =( k1*k2*t² , k2*k3t² , k1*k3*t² )

显然: k1*k2*t² , k2*k3t² , k1*k3*t² 三个数的最大公约数是t²
即（ab,bc,ca) = t²
所以有：
[a,b,c]= k1*k2*k3* t
= ( k1*t)(k2*t)(k3*t) / t²
=abc/(ab,bc,ca)
再问：虽然我已经知道了，但还要谢谢你。

如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a) 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c a+b+c=0证明ab+bc+ca 设abc=1,化简 ab/(ab+b+1) +bc/(bc+c+1) +ca/(ca+a+1) 已知abc=1,证明(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1 因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1= 已知正整数a,b,c满足a＞b＞c,且ab+bc+ca=abc,求所有符合条件的 a,b,c 设矩阵A,B,C,满足AB=BA,AC=CA证明A(BC)=(BC)A 设a、b、c是非零有理数,求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/ 设a、b、c是非零实数,则a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/| 设a.b.c是非零有理数,求a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+bc/|bc|+ca/|ca|+abc/ 在△ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c且(a×b):(b×c):(c×a)=1:2:3