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直线L:3x+4y-5=0,抛物线y^2=2px(p>0)的焦点到直线L的距离为2,求直线L被抛物线所截得的线段长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:39:25
直线L:3x+4y-5=0,抛物线y^2=2px(p>0)的焦点到直线L的距离为2,求直线L被抛物线所截得的线段长
焦点(p/2,0)
距离=|3p/2+0-5|/5=2
|3p/2-5|=10
p>0
所以3p/2-5=10
p=10
y²=20x
x=(-4y+5)/3
所以y²=20(-4y+5)/3
3y²+80y-100=0
y1+y2=-80/3
y1y2=-100/3
(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=7600/9
x=(-4y+5)/3
(x1-x2)²=[(-4y1+5)/3-(-4y2+5)/3]²
=(4/3)²(y1-y2)²
=121600/81
所以线段=√[(x1-x2)²+(y1+y2)²]=100√19/9