作业帮高中数学 Inx求导
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 19:46:09
高中数学 Inx求导
（lnx）‘=1/x
再问： 写一下过程。。。
再答： 预备定理：首先需要知道lim(x→∞)（1+1/x）*x=e（只要极限存在即可，定义为e；可以证明上界小于3）。可以用二项式展开，证明略。 (log(a) x)' =lim(Δx→0) (log(a) (x+Δx)-lon(a) x)/Δx =lim(Δx→0) log(a) (((x+Δx)/x)^(1/Δx) =lim(Δx→0) (log(a) (1+Δx/x)^(x/Δx))/x =lim(x/Δx→∞) (log(a) (1+Δx/x)^(x/Δx))/x =1/x*log(a) e。 特殊地，a=e时，(ln x)'=1/x。 若已知(ln x)'=1/x，则也可以得出(log(a) x)'=(ln x/ln a)'=ln a(ln x)'/(ln a)^2=1/（xln a）=1/x*log(a) e。 还有若已知y'=(a^x)'=a^xln a，则也可以得出x'=(log(a) y)'=1/(yln a)，所以(log(a) x)'=1/（xln a）=1/x*log(a) e。
再问： 写一下过程。。。
再答： 预备定理：首先需要知道lim(x→∞)（1+1/x）*x=e（只要极限存在即可，定义为e；可以证明上界小于3）。可以用二项式展开，证明略。 (log(a) x)' =lim(Δx→0) (log(a) (x+Δx)-lon(a) x)/Δx =lim(Δx→0) log(a) (((x+Δx)/x)^(1/Δx) =lim(Δx→0) (log(a) (1+Δx/x)^(x/Δx))/x =lim(x/Δx→∞) (log(a) (1+Δx/x)^(x/Δx))/x =1/x*log(a) e。 特殊地，a=e时，(ln x)'=1/x。 若已知(ln x)'=1/x，则也可以得出(log(a) x)'=(ln x/ln a)'=ln a(ln x)'/(ln a)^2=1/（xln a）=1/x*log(a) e。 还有若已知y'=(a^x)'=a^xln a，则也可以得出x'=(log(a) y)'=1/(yln a)，所以(log(a) x)'=1/（xln a）=1/x*log(a) e。