已知函数f(x)＝ax+bx2+1是定义在(−1，1)上的奇函数，且f(12)＝25．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:31:39

已知函数f(x)＝

ax+b

（1）由题意可知f（-x）=-f（x）
∴
−ax+b
x2+1=-
ax+b
x2+1
∴-ax+b=-ax-b，∴b=0
∵f(
1
2)＝
2
5，∴a=1
∴f(x)＝
x
x2+1；
（2）当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：
∵f′(x)＝
(1−x)(1+x)
(x2+1)2，x∈（-1，1）
∴f′（x）＞0，∴当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调增；
（3）∵f（2x-1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数
∴f（2x-1）＜f（-x）
∵当x∈（-1，1）时，函数f（x）单调增，
∴

−1＜2x−1＜1
−1＜−x＜1
2x−1＜−x
∴0＜x＜
1
3
∴不等式的解集为（0，
1
3）．

已知定义在区间[-1，1]上的函数f(x)＝2x+bx2+1为奇函数．已知函数f(x)＝ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(12)＝25．已知函数f（x）＝ax+b/1+x^是定义在（—1,1）上的奇函数,且f（1/2）＝2/5. 已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（12）=25，已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 已知函数f（x）＝ax∧3+-bx^2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数,且X＝-1时,函数f（x）取极值1.求函数f 已知函数fx＝1+x²分之ax+b是定义在（-1,1）上的奇函数,且f（二分之一）等于五分之二函数证明题已知函数f（x）＝ax＋b/1＋x的2次方是定义在（－1,1）上的奇函数,且f（1／2）＝2／5,1、求函数f 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a#0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,取得极值1,求f(x)的解析式函数f（x）＝x的平方＋1分之ax+b是定义在R上的奇函数,且f（½）=五分之二 1：已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在定义域上是减函数, 已知函数f（x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(x)在定义域上是减函数.