若不等式an^2+Sn^2/n^2≥m a1^2对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立.则实数m的最大值为(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 05:01:55

告别学生生活很多年了,不熟练了,我只能小小发表一下自己的见解了.
(an)²+(Sn)²/n²≥m (a1)²,对a1=0的情况肯定成立,那我们就只讨论a1不等于0的情况.
(an)²+[n(a1+an)/2]²/n²≥m (a1)²,
4m≤5(an/a1)²+2(an/a1)+1,
而an/a1=1+(n-1)d/a1,令t=(n-1)d/a1,则an/a1=1+t,
代入整理得4m≤5t²+12t+8,
t是与n、d、a1三个参数有关的变量,题意应该就是说无论t怎么变,不等式都成立,
那么4m能取的最大值就是二次函数5t²+12t+8的最小值,
容易得4m≤4/5,
所以m≤1/5.
不能保证完全无误,原创思路仅供参考哦

设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn,若不等式对任意正整数n都成立,则实数λ的最大值是（）设Sn为数列{an}的前n项和,若不等式(an)^2+(Sn)^2/n^2≥ma1^2对任意等差数列{an}及任意正整数设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立设Sn为数列{an}的前n项和,对任意的n为正整数,都有Sn=m+1-m乘an（1）证明：数列{an}是等比数列（2）设数列{an}的前项n的和为Sn,存在常数A、B、C,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.(1)若数列已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足A1=2,AnAn+1=4Sn对任意n属于正整数都成立..求A2,A3,A4. 数列{an}中,an=n^2-kn,若对任意的正整数n,an≥a3都成立,则k的取值范围是若数列an满足a1=1/3,且对任意正整数m,n都有am+n=am*an.设前n项和为sn,则s10-s9的值是? 设等比数列An的前n项和为Sn,对任意正整数n,都有An+1=2Sn-1,求通项公式An