在直角三角形ABC中,∠C=Rt∠,AC+BC=5 (1)在什么情况下,△ABC的面积最大,最大面积是多少
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:14:49
在直角三角形ABC中,∠C=Rt∠,AC+BC=5 (1)在什么情况下,△ABC的面积最大,最大面积是多少
(2在什么情况下,斜边AB长最小最小AB长为多少
(2)在什么情况下,斜边AB长最小最小AB长为多少
(2在什么情况下,斜边AB长最小最小AB长为多少
(2)在什么情况下,斜边AB长最小最小AB长为多少
AC+BC=5,BC=5-AC,三角形面积S=AC*(5-AC)/2,令AC=x,本题就是求S=x*(5-x)/2的最大值.
x*(5-x)/2=-(x^2-5x)/2=-[x^2-5x+(5/2)^2-(5/2)^2]/2=-{[x-(5/2)]^2}/2+25/8 .
由此可知,当x=5/2时,该直角三角形面积最大,为25/8 .
(事实上,当两条直角边之和等于常数时,两条直角边相等时面积最大,不过还是要证明一下.)
第2个问题类似.斜边的平方等于两条直角边的平方之和,即:AB^2=AC^2+BC^2.或者写成:
AB^2=x^2+(5-x)^2=2x^2-10x+25.配方得:AB^2=2*(x-5/2)^2+25/2.所以,当两条直角边长度相等(都等于5/2)时,斜边最短,为25/2开平方.
两个题目都是配方解决.不知道有没有更简便的方法.
x*(5-x)/2=-(x^2-5x)/2=-[x^2-5x+(5/2)^2-(5/2)^2]/2=-{[x-(5/2)]^2}/2+25/8 .
由此可知,当x=5/2时,该直角三角形面积最大,为25/8 .
(事实上,当两条直角边之和等于常数时,两条直角边相等时面积最大,不过还是要证明一下.)
第2个问题类似.斜边的平方等于两条直角边的平方之和,即:AB^2=AC^2+BC^2.或者写成:
AB^2=x^2+(5-x)^2=2x^2-10x+25.配方得:AB^2=2*(x-5/2)^2+25/2.所以,当两条直角边长度相等(都等于5/2)时,斜边最短,为25/2开平方.
两个题目都是配方解决.不知道有没有更简便的方法.
在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8圆O为三角形ABC的内切圆,圆O的圆内接直角三角形的面积最大可为?
如图,在RT△abc中,∠c=90°,AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,根据要求,在三角形内部截取一个面积最大的
在直角三角形abc中,角c=90°,ac=b,bc=a.求直角三角形abc内接矩形最大面积
在直角三角形abc ,∠c=90°ab=5,ac+bc=6 求△abc的面积
在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=1/2,△ABC的面积为8,求BC和AC
如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积
在Rt△ABC中,∠C=90°.BC=根号3,△ABC的面积为3,求AC及AB的长
在Rt△ABC中,∠C=90°.BC=根号3,△ABC的面积为3,求AC及AB的长.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC:AB=12:13,求△ABC的周长和面积
希望知道的回答1:在RT△ABC中,∠C=90°,周长为60CM,且BC:AC=5:12 ,求△ABC的面积.2:若RT
在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=根号10,AC:BC=2:1,求RT三角形的周长与面积
如图 在Rt三角形ABC中 ∠C=90度,BC=根号3,三角形ABC的面积为3,求AC及AB的长