（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB＝AC＝32，经过这个三角形重心的直线DE∥BC，分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 00:36:24

（2013•浦东新区一模）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB＝AC＝3

（1）过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，

由题意得△ABC是等腰直角三角形，
故AN=
1
2BC=3，
由重心的性质可得：
AH
HN=2，
∴
DE
BC=
AH
AN=
2
3，
故HN=
1
3AN=1，DE=4，
即可得PM的长为1．

（2）过点D作DI⊥BC于I，过点E作EK⊥BC于点K，

则BI=DI=PM=1，
设BM=x，则IM=DP=x-1，PE=4-DP=5-x，
易得△FDP、△GPE均为等腰直角三角形，
∴PF=
x−1

2，PG=
5−x

2，
则y=PF×PG=
x−1

2×
5−x

2=
1
2（x-1）（5-x）=
−x2+6x−5
2，
由图形可得点M处于I-K之间，故可得：1＜x＜5．
综上可得y=
−x2+6x−5
2，（1＜x＜5）．

（3）①当△PMF≌△PMG时，此时点P与点H重合，BM=BN=3；
②当△PMF∽△PGM时，

如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=3根号2,经过这个三角形重心的直线DE‖BC,分别交边AB、一道数学几何题如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=32,经过这个三角形重心的直线,DE‖BC,分别交边AB 已知在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC=3 根号2,经过这个三角形的重心的直线DE平行 BC,分别交边AB、AC 如图,在三角形ABC中,DF经过三角形ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2 （2014•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=45，点G是△ABC的重心，AG （2008•浦东新区二模）已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，ADAB＝13 已知:如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=BD,DE⊥BC与AC交于E,求证：AE=DE 在三角形ABC中,DF经过三角形ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB. 如图,在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB. 如图在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF‖AB,DE‖AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2 AB 如图所示,在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB 如图,已知直角三角形ABC中∠BAC=90°,AB=AC,DE是过点A的一条直线,BD⊥DE,CE⊥DE.