已知,如图,等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,求证DE⊥AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:44:10

已知,如图,等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,求证DE⊥AC
A
E
B D C
图,连接AB,BC,AC,DE.

连接AB,BC,AC,DE
设CE=x
则CD=2x,CE=x,C=60
根据余弦定理cosC=(2x)2+x2-DE2/2(2x)x
解得DE=根号（3x）
所以DC2=CE2+CD2,△DEC为直角三角形
所以DE⊥AC
再问：余弦定理不会
再答：余弦定理:对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积. 这题好像最好用余弦定理证，你现在在读？望采纳，O(∩_∩)O谢谢
再问：九月读初二
再答：知道了，祝你新学期成绩进步
再问：没有别的方法?谢谢
再答：还可用相似证，证法如下从A做BC边的高AH，因为C=60=B 且DC/AB=2/3，CE/BH=2/3 所以△DCE相似于△ABD 又AH垂直于BC 所以角DEC=角AHB=90° 所以DE⊥AC

已知：如图,等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC.求证：DE⊥AC 已知:如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DE 如图,在三角形abc中,ab=ac,de//bc.求证:bd=ce 如图,已知等边三角形ABC中,延长BA至D,延长BC至E,使DC=DE.求证:AD=AC+CE 如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．求证：BD=DE．如图,在等边三角形ABC中,BD是AC的中线,延长BC至点E,使CE=CD,试说明BD=DE 急如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形如图,△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E.求证:DE=1/2BC 如图,已知BD是△ABC中AC边的中线,CE∥AB交BD延长线于E,求证：DB=DE,AB=CE 已知：如图,△ABC是等边三角形,在BC边上取点D,在边AC的延长线上取点E使DE=AD．求证：BD=CE．如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长AC到E,使CE=BD,DE交BC于F.求证DE=EF.哎如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,求证：BD=CE.