作业帮【在线等】高一函数的基本性质
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 04:40:08
【在线等】高一函数的基本性质
f（x）是定义在（—∞,+∞）上的奇函数,且满足如下两个条件：
①对于任意实数的x,y∈（—∞,+∞）,均有f（x+y）=f（x）+f(y);
②当x＞0时,f(x)＜0,且f(1)=-2.
试求定义域为[-3,3]的函数f（x）的值域.
f（x）是定义在（—∞,+∞）上的奇函数,且满足如下两个条件：
①对于任意实数的x,y∈（—∞,+∞）,均有f（x+y）=f（x）+f(y);
②当x＞0时,f(x)＜0,且f(1)=-2.
试求定义域为[-3,3]的函数f（x）的值域.
设X1大于X2
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)
由于x1-x2大于0 所以f(x1-x2)小于0
有f(x1)-f(x2)=f(x1-x2) 小于0
所以在R上为减函数
单调性在-3上取得最大值 3上取得最小
f(2)=f(1)+f1) f(3)=F(2)+f(1) f(-3)=-f(3)
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)
由于x1-x2大于0 所以f(x1-x2)小于0
有f(x1)-f(x2)=f(x1-x2) 小于0
所以在R上为减函数
单调性在-3上取得最大值 3上取得最小
f(2)=f(1)+f1) f(3)=F(2)+f(1) f(-3)=-f(3)