已知,如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且DE⊥AC,联接CE,取CE的中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 16:26:18
已知,如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且DE⊥AC,联接CE,取CE的中点M,联接DM和BM
求证BM=DM且BM⊥DM
求证BM=DM且BM⊥DM
∵DE⊥AC,∠ABC=90°
M是CE的中点
∴在RT△CDE和RT△CBE中
DM=1/2CE=CM
BM=1/2CE=CM
∴DM=BM
∵BM=CM
CM=DM
∴∠MDC=∠MCD
∠MBC=∠MCB
∵AB=BC
∴∠ACB=∠CAB=45°
∵∠ACB=∠MCD+∠MCB=45°
∴∠MDC+∠MBC=45°
∴∠AMC+∠DMC=180°-∠MDC-∠MCD+180°-∠MBC-∠MCB
=360°-(∠MCD+∠MCB)-(∠MDC+∠MBC)
=360°-45°-45°
=270°
∴∠BMD=360°-(∠AMC+∠DMC)=360°-270°=90°
∴BM⊥DM
M是CE的中点
∴在RT△CDE和RT△CBE中
DM=1/2CE=CM
BM=1/2CE=CM
∴DM=BM
∵BM=CM
CM=DM
∴∠MDC=∠MCD
∠MBC=∠MCB
∵AB=BC
∴∠ACB=∠CAB=45°
∵∠ACB=∠MCD+∠MCB=45°
∴∠MDC+∠MBC=45°
∴∠AMC+∠DMC=180°-∠MDC-∠MCD+180°-∠MBC-∠MCB
=360°-(∠MCD+∠MCB)-(∠MDC+∠MBC)
=360°-45°-45°
=270°
∴∠BMD=360°-(∠AMC+∠DMC)=360°-270°=90°
∴BM⊥DM
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=90°,D、E分别为AB、BC上的动点,且BD=CE,M是AC的中点,试探究在DE
已知如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是AC,AB上的点,且BE=CD,求证BD=CE
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰
已知:如图,△ABC中,点D在BC上且DC=AC,CE⊥AD于点E,点F是AB的中点连接DE.求证:ef∥BC
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别是在BC,AC上,且BD=CE,M是AB的中点.
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点,CE⊥CD且CE=CD
已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于点G,交
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点.求证:CE=DF
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE
如图 在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=
如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF垂直AB,垂足分别是E,F,且BF=CE.(1)求证DE=DF