如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC和角BAD的平分线相交于点P,且P在CD上,求证?AB=AD+BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:58:03

如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC和角BAD的平分线相交于点P,且P在CD上,求证?AB=AD+BC
图画不怎么好不是很标准

证明：
在AB上截取AF＝AD,连接FE
因为AE平分∠DAB
所以∠DAE＝∠FAE＝∠DAB/2
又因为AE＝AE
所以△DAE≌△FAE（SAS）
所以∠DEA＝∠FEA,FA＝DA
因为BE平分∠CBA
所以∠ABE＝∠CBE＝∠CBA/2
因为DA//CB
所以∠DAB＋∠CBA＝180°
所以∠ABE＋∠EAB＝90°
所以∠BEA＝90
所以∠FEA＋∠FEB＝90°,∠DEA＋CEB＝90°
所以∠FEB＝∠CEB
又因为BE＝BE
所以△BCE≌△BFE（ASA）
所以FB＝CB
所以BA＝FB＋FA
即AB＝AD＋BC
其它方法见参考资料
供参考!JSWYC

已知如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线与AD相交于点P,求证PD+CD=BC 如图在平行四边形ABCD中角AB.C的平分线与AD相交于点P 求证：PD+CD=BC 已知：如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,求证：PD+CD=BC 已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.求证:PD+CD=BC. 如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P.若EF=3,则梯形的周长如图梯形abcd中,ad平行bc,ab=2.5,bc=4连结bd,角bad的平分线交bd于点e,且ae平行cd,则ad的如图在直角梯形ABCD中AD平行于BC角ABC=90度AD=4AB=5BC=6点P式AB上一个动点,当PC+PD的和最小在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE评分角BAD,BE平分角ABC,且AE,BE交DC与点E,求证：AB=AD= 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 已知:如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线与AD相交于点D,求证；PD+CD=BC