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若关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 04:34:20
若关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根,那么实数a的取值范围是 ___ .
由题意令f(x)=x2+2(a+1)x+2a+1,方程的判别式△=4a2,故方程一定有根,当△=0时,方程有一个负根不合题意,故方程必有两根
关于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根,故f(0)×f(1)<0
即(2a+1)(4a+4)<0,解得-1<a<-
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即实数a的取值范围是(-1,-
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故答案为(-1,-
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