已知a,β是方程x^2-2ax+6x+a=0的两实根,求(a-1)^2+(β-1)^2最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:12:45
已知a,β是方程x^2-2ax+6x+a=0的两实根,求(a-1)^2+(β-1)^2最小值
α,β是方程x²-2ax+6x+a=0的两实根
即α,β是方程x²-(2a-6)x+a=0的两实根
则α+β=2a-6
αβ=a
(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=(2a-6)²-2a-2(2a-6)+2
=4a²-24a+36-2a-4a+12+2
=4a²-30a+50
=4(a²-15a/2+225/16-25/16)
=4(a²-15/4)²-25/4≥-25/4
等号在a²=15/4时取得
所以(α-1)²+(β-1)²的最小值是-25/4
即α,β是方程x²-(2a-6)x+a=0的两实根
则α+β=2a-6
αβ=a
(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=(2a-6)²-2a-2(2a-6)+2
=4a²-24a+36-2a-4a+12+2
=4a²-30a+50
=4(a²-15a/2+225/16-25/16)
=4(a²-15/4)²-25/4≥-25/4
等号在a²=15/4时取得
所以(α-1)²+(β-1)²的最小值是-25/4
已知m,n是方程x^2-2ax+6+a=0的两实根,求(m-1)^2+(n-1)^2最小值
已知关于x的方程x^2+ax+4i=0(x,a是复数)在区间[2,4]上有实根,求|a|最大值最小值
已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根(a,b为实数),求a^2+b^2的最小值
已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2
若m.n为方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根,求m²+n²的最小值
α、β是方程x^2-2ax+a+6=0的两实根,则(α-1)^2 +(β-1)^2的最小值是_____.
已知方程x^2-2ax+(a^2-a+6)=0的两个根为α,β,求(α-1)^2+(β-1)^2的最小值
已知下列方程x+4ax-4a+3=0,x+(a-1)x+a=0,x+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值
已知关于x的方程x方+ax+4i=0(x.a属于C)在[2,4]上有实根求a的最大值和最小值
已知二次函数fx=x^2+ax+b,若方程fx=0有两实根,且两实根是相邻两整数,证f(-a)=1/4(a^2-1)
已知x1,x2是关于x方程x^2-ax+a^2-a+ (1/4)=0 的两个实根,那么(x1x2)/(x1+x2)的最小
已知关于x的二次方程x2+2ax+a+6=0两个相等的实根,求代数式[(a-2)/(a²-1)]÷[(a-2)