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若m.n为方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根,求m²+n²的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:08:02
若m.n为方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根,求m²+n²的最小值
m.n为方程x²+2ax+a²+4a-2=0
∴m+n=-2a
mn=a²+4a-2
m²+n²=m²+2mn+n²-2mn
=(m+n)²-2mn
=4a²-2a²-8a+4
=2a²-8a+4
=2(a²-4a+4)-4
=2(a-2)²-4
b²-4ac=4a²-4a²-16a+8>=0
∴a