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若f(x)=3x+sinx,则满足不等式f(2m-1)+f(3-m)>0的m的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:47:46
若f(x)=3x+sinx,则满足不等式f(2m-1)+f(3-m)>0的m的取值范围为______.
∵f(-x)=-3x-sinx=-f(x),∴f(x)为R上的奇函数,
又f′(x)=3+cosx>0,可得f(x)为R上的增函数.
故不等式f(2m-1)+f(3-m)>0可化为:f(2m-1)>-f(3-m)=f(m-3)
故2m-1>m-3,解得m>-2.
故答案为:m>-2