不定积分,凑微分二次换元.lnx/x dx积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:25:38

∫lnx/xdx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+C
再问：大神，还有会的咩
再答：原来你还问了其他的啊。。。我以为只是那道题。。。 1、原式=(lnx)^2/2|(1→e) =1/2 2、令x=tant 则原式=∫(0→π/4)1/cost*1/cos^2(t)dt =∫(0→π/4)costdt/cos^4(t) =∫(0→π/4)d(sint)/(1-sin^2(t))^2 =∫(0→π/4)d(sint)/[(1-sint)^2(1+sint)^2] =1/4∫(0→π/4)[1/(1-sint)+1/(1-sint)^2+1/(1+sint)+1/(1+sint)^2)d(sint) =1/4(-ln|1-sint|+1/(1-sint)+ln|1+sint|-1/(1+sint))|(0→π/4) =1/4(ln(3+2√2)+2√2) =(ln(√2+1)+√2)/2 （跳步比较严重，自己脑补吧。。。） 3、上限是不是π？原式=-∫(0→π)xd(e^(-x)) =-xe^(-x)|(0→π)+∫(0→π)e^(-x)dx =-xe^(-x)|(0→π)-e^(-x)|(0→π) =-πe^(-π)-e^(-π)+1 4、原式=∫(1→+∞)x^(-1/2)dx =2√x|(1→+∞) =+∞ 可能有些地方算错，看的时候最好自己验算一下。。。
再问：

大神！再帮我做一下嘛~~~~~~~~
再答：给你跪了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 y''-4y'=x^2e^(-x)-4 特征方程为r^2-4r=0,r=0,4 所以y1=C1e^(4x)+C2 设y2=(Ax^2+Bx+C)e^(-x)满足y2''-4y2'=x^2e^(-x) 则y2'=(-Ax^2+(2A-B)x+B-C)e^(-x) y2''=(Ax^2-(4A-B)x+2A-2B+C)e^(-x) 所以Ax^2+4Ax^2-(4A-B)x-4(2A-B)x+2A-2B+C-4(B-C)=x^2 （A、B、C自己解吧……）然后显然y3=x满足y3''-4y3'=-4 所以y=y1+y2+y3=...
再问：谢了哈，大神！！！！！

求解求x乘以根号（x+1） dx的不定积分换元积分法 ∫4/(1-2x)^2 dx ∫1/(3x+5)dx 利用换元积分法求不定积分~ 高数题用定积分的换元积分法求 ∫(1,e^3) dx/x√(4-lnx) 用第一类换元积分法求不定积分 ∫x（根号下x²-9）·dx 不定积分 ∫ dx/(x*lnx) (lnx/根号x)dx不定积分不定积分(1-lnx)dx/(x-lnx)^2 ∫（3x-2）^10 dx ∫根号下（2+3x）dx 利用换元积分法求不定积分, 积分x(lnx)^2dx 用分部积分法求不定积分∫x^2乘以lnx乘以dx ∫(2x-3)/(x^2-3x+1)dx 用第一类换元积分法求不定积分谁能给个解题过程, 导数,不定积分,定积分,微分中的dx中的d是什么?