已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-1|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 06:39:03

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-1|
(1)若对任意的x有f(x)≥a成立,求a的取值范围.
(2)若不等式|2a+b|+|a|-1/2|a+b|f(x)≥0,对于任意的a,b都成立,求x的取值范围.

第1问
f(x)=|2x+1|+|2x-1|
当x≤-1/2时 f（x）=-4x≥2
当-1/2x≤1/2时 f（x）=2
当x＞1/2时 f（x）=4x＞2
所以 a≤2
第2问
化简式得f(x）≤2（|2a+b|+|a|）/|a+b| 即求2（|2a+b|+|a|）/|a+b|的最小值
讨论a、b的关系
a≥0的情况
b≥a 去绝对值化简 2（1+2a/a+b）
因为b≥a 所以 a+b≥2a 1/a+b≤1/2a 2a/a+b≤1 2（1+2a/a+b）≤4
a≥b≥-a 同样的方法得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
-a≥b≥-2a 同样的方法得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
b≤-2a 同样的方法得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
a≤0的情况
b≥-2a 同样的方法得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
-a≤b≤-2a 同样的方法得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
a≤b≤-a 同样的方法得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
b≤a 同样的方法得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
所以对于任何a,b都成立则f(x) ≤4
当x≤-1/2时 f（x）=-4x ≤4 x≥-1 则-1≤x≤-1/2
当-1/2＜x≤1/2时 f（x）=2 恒成立
当x＞1/2时 f（x）=4x≤4 x≤1 则1/2＜x≤1
x取值范围为-1≤x≤1
打出来很累人的喔

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数F(x)=(1-1/x)^(2x) 已知函数f(x)=2x+1/x+1 已知函数f(x)=(2x)/(x^2+1) 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|. 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性