已知一动点M到定点A(3,0)与到O(0,0)距离之比为常数k(k>0),求动点M的轨迹.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:12:45

设动点为M(x,y),|MA|^2 / |MO|^2 =k^2,用坐标表示为：
[(x-3)^2+y^2]/(x^2+y^2)=k^2
整理得：(1-k^2)x^2-6x+9+(1-k^2)y^2=0
当k=1时,上式转化为x=3/2.此即为动点M的轨迹;
当k不等于1时,上式转化为x^2-[6/(1-k^2)]x+9/(1-k^2)+y^2=0
进一步可写成：
(x-3/(1-k^2))^2+y^2=(3k/(1-k^2))^2,此时动点M的轨迹为圆心坐标为(3/(1-k^2),0),半径为3k/(1-k^2)的圆.

到两定点O,A距离的比为任意一个常数k（k>0）的动点M的轨迹方程是什麽?是什麽曲线? 证明一动点P到两定点A(a1,b1）B（a2,b2）的距离之比为一个常数k（k＞0,k≠0）的轨迹是一个圆已知m与定点o（0,0）a(3,0)的距离之比为二分之一,求m点的轨迹方程. 已知定点M(-1,0)N(3,0),动点P到原点O的距离与到点N的距离之比为1/2,直线l:y=kx+1与动点P的轨迹交已知动点M与两定点F1(-a,0)F2(a,0）（a大于0,为常数）的连线的斜率之积为常数k,若点M的轨迹是离心率为根已知动点M到定点A（3,0）和定点O（0,0）的距离之比为根号2 已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数λ,求M的轨迹已知点M与两点定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为2/1,求点M的轨迹方程已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为1/2 ,求点M的轨迹方程已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离比为1/2,求点M的轨迹方程.这是... 平面上一动点到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（0 已知点M与两个定点O（0,0）,A（3,0）的距离的比为1/2,求点M的轨迹方程.（自己问：点M与两个定点的距