设点Q是曲线3分之X的平方 — Y的平方=1 上的一个动点,求它到直线 X—Y+4=0的距离最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:54:02

设点Q是曲线3分之X的平方 — Y的平方=1 上的一个动点,求它到直线 X—Y+4=0的距离最小值
貌似有一个什么距离公式,我给忘记了,具体说说吧,

设与直线l:x-y+4=0平行且与
曲线x²/3-y²=1相切的直线l'
的方程为x-y+m=0,即y=x+m
y=x+m代入x²/3-y²=1
得：x²/3-(x+m)²=1
整理：2x²+6mx+3m²+3=0 （#）
则 Δ=36m²-24(m²+1)=0
∴m²=2 ==>m=±√2
m=√2时,l与l'之间距离
d1=|4-√2|/√(1²+1²)=2√2-1
m=-√2时,l与l'之间距离
d2=|4+√2|/√(1²+1²)=2√2+1
∴m=√2符合题意
此时（#）即
2x²+6√2x+9=0
==>x=-3√2/2
y=-√2/2
∴所求符合条件的曲线上的点
为(-3√2/2,-√2/2),最小距离为2√2-1
点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式
d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)
l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0
l1,l2之间距离公式
d=|C1-C2|/√(A²+B²)

椭圆x平方+4分之y平方=1上的点到直线x-y-3=0的距离最小值为? 若点p是圆（X-3）的平方+（Y+4）的平方=8上的动点,则点p到直线2x-2y+1=0的距离的最小值是设p为圆X平方+Y平方上的动点,则点P到直线3X-4Y-10=的距离的最小值为设点p在椭圆x平方/4+y平方=1上,求p到直线x-2y+3根号2=0的距离最大值和最小值设p是圆x平方+y平方-6x+2Y+6=0上的动点,Q是直线3x+4y+15=0上的动点,则PQ的最小值圆x平方+y平方-2X+4y=0上的点到直线3x-4y+4=0距离的最小值为点P在圆x平方+y平方=1上运动,则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为圆(x-1)的平方 (y-2)的平方=1上的动点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值是什么抛物线y=1/4x平方上的动点P到直线L1:3x-4y-6=0和直线L2:y=-1的距离之和的最小值是多少?（得副带过程已知点P 是抛物线X 平方=2Y上的动点,求P 到直线L :x+y+5=0的距离的最小值,并求此时P 点的坐标? 圆（x－1）平方＋（y－1）平方＝1上的动点Q到直线2x＋4y＋8＝0距离的最小值为? 设p为圆X平方+Y平方=0上的动点,则点P到直线3X-4Y-10=0的距离的最小值为