设X＞8,Y＞0,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:54:00

设X＞8,Y＞0,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值
用一个重要的不等式的解法

方法一：2x+8y-xy=0
xy-2x-8y=0
(x-8)(y-2)=16
因为 X＞8,Y＞0,所以 x-8>0,
则 y-2>0
所以 y>2
[(x-8)+(y-2)]²≥4(x-8)(y-2)=64
|x-8+y-2|≥8
x-8+y-2≥8
x+y≥18(此时x-8=y-2=4,x=12,y=6 )
方法二：2x+8y=xy
2/y+8/x=1
x+y=(x+y)*1
=(x+y)(2/y+8/x)
=2x/y+8y/x+2+8
x>8,y>0
2x/y+8y/x>=2√(2x/y*8y/x)=8
所以x+y最小值=8+2+8=18

对于x,y＞0 且2x+8y-xy=0 求x+y的最小值设x>8,且xy=x+8y,求x+2y的最小值 .已知x＞0,y＞0,且2x＋8y－xy＝0, 求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值. 若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值 x>0,y>0,且2x+8y-xy=0求x+y的最小值. 已知x、y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值已知X、Y为正实数,且2X+8Y-XY=0,求X+Y的最小值. 已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值. 已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值 x,y为正实数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值 2x+8y-xy=0(x>0,y>0),求x+y的最小值已知x＞0,y>0,8x+2y-xy=0,求x+y的最小值