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已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:20:18
已知A(3,1)和焦点为F的抛物线y^2=4x,在抛物线上找一点P,使得PA(绝对值)+PF(绝对值)取得最小值,
则P点的坐标是?
(1/4,1)
先画图
设P在抛物线准线x=-1上的投影为Q
故|PF|=|PQ| (抛物线定义)
为使|PF|+|PA|值最小
只需使|PQ|+|PA|值最小
易知当Q P A三点共线时值最小
故此时y=1
代入y^2=4x
得x=1/4
即P点坐标为(1/4,1)