证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:31:58

需证ln(x+√1+x^2)>(√1+x^2-1)/x
当x=0,左边的极限=右边的极限（右边可以用分子有理化证）
左边求导得：1/√1+x^2
右边求导得：(1/√1+x^2)-(√1+x^2)/(x^2)+1/(x^2)
左边求导-右边求导=(√1+x^2)/(x^2)-1/(x^2)=(√1+x^2-1)/(x^2)>0 (x>0)
左边〉右边 when x>0

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